Возрастные особенности развития математических представлений у дошкольников
подготовила воспитатель первой квалификационной категории Целикова Н.П.
Программа каждой возрастной группы включает следующие разделы: «Количество и счет», «Величина», «Форма», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени». Такое построение программы от группы к группе не меняется.
Программа второй младшей группы ограничена дочисловым периодом обучения, который является подготовкой не только к обучению счету отдельных предметов, но и к измерительной деятельности. Детей учат сравнивать предметы и обозначать результаты сравнения словами: длиннее — короче, выше — ниже и т. д. Уже в этой группе детей начинают знакомить с формой предметов, учат различать пространственные направления и ориентироваться во времени.
В программе средней группы основное внимание уделяется счету с помощью слов-числительных, в результате чего дети должны уметь считать до пяти, пользуясь правильными приемами.
Следующими разделами в программе этой группы являются: «Величина», «Форма», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени». Воспитатель продолжает, несколько расширяя и усложняя работу, начатую во второй младшей группе.
В старшей группе детей продолжают учить счету до 10. Закрепляют навыки отсчитывания предметов по образцу и заданному числу. Учат сравнивать числа в пределах 10. Знакомят с цифрами от 0 до 9.
На основе усвоенного ранее в старшей группе вводится новый вид счетной деятельности — измерение с помощью условной мерки. В связи с этой темой даются и производные от нее: деление целого предмета на равные части и развитие глазомера. Продолжают усложняться и программные задачи по развитию у детей представлений о геометрических фигурах (дети должны уметь видеть геометрическую форму в жизненных предметах); по развитию у них ориентировки в пространстве (уметь определять положение того или иного предмета не только по отношению к себе, как это имело место в младших группах, но и по отношению к другому) и по развитию ориентировки во времени.
Программа подготовительной к школе группы предусматривает обязательное усвоение детьми материала, изучаемого в предыдущих группах, и построена с учетом приобретенных знаний, умений и навыков. В программе определено закрепление навыков счета в пределах десяти, порядковый счет, количественный состав числа из отдельных единиц (на числах до десяти); состав числа из двух меньших чисел, понимание отношений между смежными числами, прямой и обратный счет, составление и решение простых арифметических задач.
Дополнением является введение группового счета (счет групп из двух-трех предметов и называние общего количества предметов в этих группах).
При знакомстве с величиной усложняется измерительная деятельность детей: они должны уметь с помощью условной мерки определить объем жидких и сыпучих тел, длину твердых протяженных тел и т. д.; усовершенствуется развитие глазомера.
Знакомя детей с геометрическими, фигурами, учат видоизменять их (например, составлять из нескольких треугольников четырехугольник).
Развитие ориентировок в пространстве означает умение ориентироваться не только в помещении, но и на листе бумаги. В подготовительной группе детей надо научить определять по часам время с точностью до получаса, в связи с чем, даются числа до двенадцати и их цифровое обозначение.
Такова общая и очень краткая характеристика программы развития элементарных математических представлений в детском саду.
На чем же особенно должен сосредоточить внимание воспитатель каждой группы? Какими средствами эффективнее реализовать программные задачи? В чем состоит нарастание трудности программного материала от группы к группе?
Математическое развитие детей начинается на четвертом году жизни,— в это время закладываются основы успешной подготовки детей к школе. Действуя с различными множествами: предметами, предметными картинками, игрушками, геометрическими фигурами, звуками, дети учатся устанавливать равенство и неравенство множеств,
т. е. определять их количественные отношения и фиксировать результаты сравнения словами: больше, меньше, поровну. Все это дети определяют, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между элементами сравниваемых множеств.
Операции с наглядно представленными множествами являются той материальной первоосновой, к которой вновь и вновь обращаются дети на протяжении всех последующих лет пребывания в детском саду.
Программа второй младшей группы строится следующим образом. Первый раздел носит название «Количество» в отличие от последующих групп, где тот же раздел называется «Количество и счет». Объясняется это тем, что дети трех лет не считают, а учатся составлять группы из отдельных предметов и выделять предметы по одному. Различать «много» и «один»; при сравнении двух количественных групп с помощью приемов наложения и приложения определять их равенство и неравенство по количеству входящих в них элементов; воспринимать на слух (без счета) от одного до пяти звуков.
Второй раздел программы связан с развитием представлений о величине предметов. Детей обучают сравнивать предметы контрастных и одинаковых размеров, обозначая результаты сравнения словами: длиннее — короче — одинаковые (равные по длине). Выше — ниже — одинаковые (равные по высоте). Шире — уже — одинаковые (равные по ширине). Толще — тоньше — одинаковые (равные по толщине). Больше — меньше — одинаковые (равные по величине).
Определение «больше — меньше» дается в конце перечисления признаков величины предметов. Такой последовательности надо придерживаться и при планировании программного материала для занятий с детьми. Определение «большой» (или «маленький») является обобщающим и включает в себя перечисленные выше признаки. Начинать формирование представлений детей о величине с признака «больше — меньше» нецелесообразно, так как это может привести к нежелательным результатам: дети будут обозначать словами большой или маленький и такие признаки, как длинный, толстый, широкий, короткий, узкий и т. д.
Занятия по формированию у детей представлений о величине должны носить живой, интересный характер и ни в коем случае не превращаться в сухие упражнения. Лучше всего проводить их в виде дидактической игры.
Однако надо заметить, что при самом первом предъявлении предметов с указанной целью не надо создавать игровой ситуации, а очень четко сравнить предметы (приложить их друг к другу, соизмерить), показать разницу и немногословно охарактеризовать признаки (длина, или высота, или ширина и т. д.).
Подобного рода дидактические игры и упражнения целесообразно проводить также при формировании у детей представлений о других признаках величины и закреплении умения сравнивать предметы по этим признакам.
Третий раздел программы — «Форма» — включает знакомство детей с квадратом и треугольником. Называние этих фигур соответствующими словами должно явиться результатом умения различать и выделять их. Поэтому воспитатель учит детей приемам обследования предметов осязательно-двигательным и зрительным путем.
Четвертый раздел — «Ориентировка в пространстве» — закладывает умение различать направления от себя: впереди — сзади - направо — налево.
Эта программная задача осуществляется в основном в бытовой деятельности, где умение находить левую, правую руку, сторону и т. д. для ребенка жизненно необходимо.
Последний, пятый, раздел программы — «Ориентировка во времени» — так же, как и предыдущий, осуществляется в повседневной жизни и лишь уточняется на занятиях. В основном предусматривается обучение детей умению различать части суток и называть их: утро, день, вечер, ночь.
Такова программа развития элементарных математических представлений во второй младшей группе. Предполагается, что знания, умения, навыки, полученные детьми, создадут надежный фундамент для усовершенствования их математической подготовки в последующих группах.
Программа средней группы направлена на дальнейшее развитие мышления детей. Она включает обучение детей счету до пяти на основе сравнения двух множеств, выраженных смежными числами. Весьма важной задачей в этом разделе («Количество и счет») остается умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. Решение этой задачи подводит детей к пониманию абстрактности числа.
Дается также счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений.
Усложняется задача формирования представлений о величине. В средней группе дети должны, сравнивая предметы, уметь разложить их в возрастающем или убывающем порядке по длине, ширине, высоте, толщине (например, самая широкая, уже, еще уже, самая узкая и др.). Вначале такое определение делается в результате прямого прикладывания предметов друг к другу, а затем дети должны уметь определить это на глаз.
Работа по математике и в средней группе является пропедевтикой к усвоению детьми измерения с помощью условной мерки, т. е. поможет успешно решить очень важную программную задачу в старшей и подготовительной группах.
В средней группе расширяются знания детьми геометрических фигур. Кроме треугольника и квадрата, они должны уметь различать и называть круг, прямоугольник, шар, куб, цилиндр. Знакомятся дети с фигурами, обследуя их осязательно-двигательным и зрительным путем. Воспитатель должен дать детям представление о том, что Фигуры могут быть разных размеров (большой квадрат—маленький квадрат, большой цилиндр — маленький цилиндр).
Усложняются и задачи ориентировки в пространстве: дети не только должны уметь определить направление от себя, но и двигаться в этом направлении.
Некоторая трудность заключается также в том, что нужно уметь определить положение того или иного предмета по отношению к себе (пока только по отношению к себе), например: впереди меня шкаф, позади меня стол, справа от меня окна, а слева — дверь, вверху от меня — потолок, а внизу — пол.
Ориентируясь во времени, четырехлетние дети должны уметь различать части суток (программа предыдущей группы) и, кроме того, правильно пользоваться словами: сегодня, завтра, вчера.
Программа рекомендует воспитателю данной группы раскрыть детям на конкретных примерах понятия быстро — медленно.
Надо помнить, что педагогическая эффективность обучения в значительной мере определяется соответствием содержания и методов обучения возрастным особенностям детей, когда ребенок усваивает материал в специфической для данного возраста наглядно-действенной форме, с опорой на непосредственные (практические или игровые) действия с предметами. Поэтому наиболее частой формой организации детей младших групп на занятиях по математике должна быть дидактическая игра (дидактические игры должны войти составной частью и в занятия старших групп).
Программа старшей группы детского сада (шестой год жизни) направлена на дальнейшее развитие у детей представлений о количестве и числе. Предусмотрено овладение воспитанниками данной группы навыками счета, отсчета, пересчета в пределах десяти; умением на основе сравнения двух множеств, выраженных «смежными» числами, понимать, почему шесть больше пяти, а пять меньше шести, шесть больше пяти, но меньше семи, семь больше шести, но меньше восьми, и т. д..
Очень важной задачей в старшей группе остается установление связей между «смежными» числами, понимание их отношений: какое число следует за каким, какое из «смежных» чисел больше или меньше и как их сделать равными. Знания закрепляются на разных группах предметов, чтобы дети убедились в постоянстве отношений между числами.
Так формируется понимание связей между числами, а затем и понимание отношений: на сколько пять больше четырех и на сколько четыре меньше пяти.
Дети должны понимать, что два — это один и один, три — это один, один, еще один и т. д. - на числах до пяти, т. е. знать количественный состав числа (из отдельных единиц).
Продолжая работу, начатую в средней группе, педагог должен уточнять представления детей о том, что число не зависит от величины предметов, от расстояния между ними, от их пространственного расположения, от направления счета (слева направо или справа налево). Решение этой программной задачи позволит сформировать у детей представление об отвлеченности числа.
В связи с обучением счету в пределах десяти детей знакомят с цифрами от 0 до 9.
Почему от 0 до 9, ведь мы показываем детям и цифровое изображение числа 10? Да, конечно, но существует только десять арабских цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а цифра 10 составлена из двух: 1 и 0,
В этой группе дети знакомятся с порядковым счетом до десяти, пользуясь порядковыми числительными. Таким образом детям дается способ определения места того или иного предмета в числовом ряду: первый, второй, третий; автомобиль стоит на пятом месте, а мартышка сидит на восьмом и т. д.
В программу старшей группы введены новые задачи: деление целого предмета на несколько равных частей и измерение с помощью условной мерки. Дети старшей и подготовительной групп должны знать, что разные виды количества измеряются разными мерками.
В результате упражнений они усваивают, что считать можно не только отдельные предметы (игрушки, мебель, счетный материал), но и протяженные, сыпучие и жидкие тела, пользуясь для этого измерением.
В старшей группе у детей только начинают формировать понятие о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько равных частей: на две, четыре (например, одно яблоко можно разрезать пополам, т. е. разделить на две части, каждая из частей называется одной половиной, но яблоко можно разделить и на четыре части). Дальше предлагается делить квадрат, круг на две и четыре части.
Дети 6 лет должны уметь сравнивать предметы по длине, ширине, высоте, толщине и правильно отражать это в речи: это длиннее, это тоньше, тут шире, а этот выше и т. д.
На основе этих знаний и умений детей учат определять расстояния условными мерками (веревкой, шагами, палочкой и др.) и обозначать результаты измерения числами.
В этой же группе педагог развивает глазомер у детей: учит на глаз определять длину или толщину палки, ширину полоски, ленты, высоту забора, дерева, оценивая воспринимаемые размеры путем сопоставления с величиной известных ребенку предметов или действий (длиной в два шага, высотой с человека и т. д.)
В старшей группе усложняется программа по знакомству детей с «геометрическими фигурами». Из новых фигур дается только одна — овал (чтобы дети могли различать круг и овал) — и начинается формирование понятия о четырехугольнике. Дети должны уметь объединить в группу любые четырехугольники — знакомые (квадрат, прямоугольник) и незнакомые, но обладающие признаками четырехугольника: четыре угла, четыре стороны. Воспитатель учит детей использовать знакомые геометрические фигуры в целях анализа окружающей действительности, видеть геометрическую форму в жизненных предметах.
Дети учатся определять положение того или иного предмета в помещении не только по отношению к себе (впереди меня идет Андрюша, слева от меня стол), но и по отношению к другому (справа от куклы сидит заяц, слева от куклы стоит лошадка, сзади куклы сидит мишка, а впереди куклы стоит петух). В этой группе дети должны овладеть еще одним умением — определять свое положение среди окружающих предметов, например: я стою за стулом, около стула, среди кубиков, перед Машей, сзади Алеши. Кроме того, воспитанники старшей группы должны уметь изменять направление движения во время ходьбы, бега, гимнастических упражнений.
Усложняется и программа ориентировки во времени: дети данной группы должны знать последовательность дней недели и уметь определять и называть, какой день сегодня, какой был вчера и какой будет завтра.
Программа подготовительной к школе группы содержит (как и в предыдущих группах) пять разделов: «Количество и счет», «Величина», «Форма», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени».
В результате обучения по этой программе дети должны приобрести знания о количестве и числе: уметь считать, отсчитывать, пересчитывать до десяти, называть числа в прямом и обратном порядке, считать на слух, по осязанию; знать не только количественный, но и порядковый счет; знать цифры и уметь оперировать ими; знать, как можно то или иное число разложить на два меньших или как из двух меньших чисел составить одно, большее число. Они должны узнать, что 8 — это 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 и 1, т. е. понимать состав числа из отдельных единиц; знать последующее и предыдущее для каждого из чисел до десяти, понимать разностные отношения.
Реализуя программные задачи данного раздела, педагог продолжает учить детей делению целого предмета на несколько равных частей.
Дети седьмого года жизни учатся считать группы предметов, состоящие из одинакового количества, и называть общее число предметов (групповой счет).
Овладев указанными выше знаниями, умениями и навыками, дети переходят к составлению и решению простых арифметических задач на сложение и вычитание (в одно действие): составлению задач на наглядном материале, составлению задач по числовому примеру, обозначенному цифрами; учатся пользоваться знаками +,>, —, =. Решая задачи, дети начинают рассуждать, мыслить логически.
Следующий раздел программы называется «Величина». В нем сконцентрированы задачи, связанные с определением величины различных объектов. Педагог должен научить детей измерять длину, ширину, высоту окружающих предметов (с помощью условной мерки); определять объем жидких и сыпучих тел также с помощью условной мерки (например, измерить чашкой воду в графине, кружкой крупу в мешочке и др.). В результате этой деятельности у детей развивается глазомер: они смогут определять на глаз величину предметов, проверяя затем правильность своего измерения с помощью выбранной условной мерки.
Программа развития элементарных математических представлений в подготовительной группе предусматривает и дальнейшую работу с геометрическим материалом. Дети должны научиться видоизменять геометрические фигуры, составляя из нескольких треугольников четырехугольник, пятиугольник и т. д., из частей круга составлять целый круг.
Как и в старшей группе, дети учатся находить в окружающих их предметах знакомые геометрические фигуры.
Продолжая учить детей ориентировке в пространстве, воспитатель закрепляет умения и навыки, приобретенные в старшей группе. Дети упражняются в определении расположения предметов в помещении; находят левую, правую, верхнюю, нижнюю стороны листа бумаги, его середину, левый верхний, правый нижний угол и т. д.
Выполнение последнего раздела программы — «Ориентировка во времени» — предполагает, прежде всего формирование у детей умения укладываться в определенные отрезки времени, отведенные на игры, бытовую деятельность, занятия. У детей должно сформироваться чувство времени (что можно сделать, например, за 5, 10 минут), которое будет им необходимо в школьной жизни. Дети должны уметь пользоваться часами, определять время с точностью до получаса. Таким образом, данная задача больше связана с морально-волевой сферой личности дошкольника. Однако программа не ограничивается ею, а включает и образовательные задачи: дети должны знать последовательность дней недели и времен года, уметь назвать текущий месяц.
Такова краткая характеристика программы развития элементарных математических представлений у воспитанников подготовительной к школе группы.
С приобретением перечисленных знаний, умений и навыков дети должны научиться сопоставлять явления, устанавливать причинные связи и взаимозависимости.
Используемая литераура:
Тарунтаева Т.В. «Развитие элементарных математических представлений у дошкольников», - М. Просвещение. 1980 г.